Question

一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球且，每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎(jiǎng)，否則為不中獎(jiǎng).

（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅲ）記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求出總事件為，兩球顏色相同的事件有，然后得到結(jié)果；

（Ⅱ）先求出一次模球中獎(jiǎng)的概率，又三次是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故可求得三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅲ）先表示出三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率，再根據(jù)單調(diào)性就可求得的最大值.

試題解析：（Ⅰ）一次摸球從個(gè)球中任選兩個(gè)，有種選法，其中兩球顏色相同有 種選法；

一次摸球中獎(jiǎng)的概率,       4分

（Ⅱ）若，則一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率是 .           8分

（Ⅲ）設(shè)一次摸球中獎(jiǎng)的概率是，則三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率

是，，

 ,

在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，取最大值 ,           10分

 ，

，故時(shí)，三次摸球中恰有一次中獎(jiǎng)的概率最大.          12分

考點(diǎn)：1.古典概型； 2.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).