Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的參數方程為 （為參數，且0≤＜2π），曲線l的極坐標方程為ρ= （k是常數，且k∈R）．
（1）求曲線C的普通方程和曲線l直角坐標方程；
（2）若曲線l被曲線C截的弦是以（ ，1）為中點，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，

則（x﹣2）2+y2=（2cos）2+（2sin）2，

即曲線C的普通方程為（x﹣2）2+y2=4．

曲線l的極坐標方程為ρ= （k是常數）．

由互換公式，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得2y﹣2kx=2﹣3k，

即曲線l的直角坐標方程為 ．

（2）解：由（1）知，曲線C是圓，曲線l是直線，且以 為弦的中點，

則 ，則

【解析】（1）由 ，得 ，利用三角函數基本關系式可得曲線C的普通方程．曲線l的極坐標方程為ρ= （k是常數），由互換公式，ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入即可得出曲線l的直角坐標方程．（2）由（1）知，曲線C是圓，曲線l是直線，且以 為弦的中點，利用垂經定理、相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出．