Question

【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點(diǎn)，，…，，記為，若由構(gòu)成的數(shù)列滿足，，其中為與軸正方向相同的單位向量，則稱為點(diǎn)列.

（1）判斷，，，…，，是否為點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；

（2）若為點(diǎn)列.且點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，（即）任取其中連續(xù)三點(diǎn)，，判斷的形狀（銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形），并給予證明；

（3）若為點(diǎn)列，正整數(shù)，滿足.求證：.

Answer 1

【答案】（1）是點(diǎn)列,詳見解析（2）為鈍角三角形,證明見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）題意可知，則，滿足得到答案.

（2）計(jì)算，得到，故為鈍角三角形.

（3）根據(jù)題意得到，，和，計(jì)算得到得到答案.

（1）由題意可知，∴，顯然有∴是點(diǎn)列.

（2）在中，，

∵點(diǎn)在點(diǎn)的右上方，∴

∵為點(diǎn)列∴

∴，則∴為鈍角，

∴為鈍角三角形.

（3）∵，，∴，

.①

②

同理③

由于為點(diǎn)列，于是，④

由①、②、③、④可推得，∴即.