【題目】已知函數
.
（1）若
在定義域上不單調，求
的取值范圍；
（2）設
分別是的極大值和極小值，且
，求
的取值范圍.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】分析：由已知
，
(1)①若
在定義域上單調遞增，討論可得
；②若在定義域上單調遞減，討論可得
.據此可得
.
(2)由(1)知，
.令
的兩根分別為
，設
，則
，計算可得
令
，換元討論可得
.
詳解：由已知，
(1)①若在定義域上單調遞增，則
，即
在(0，+∞)上恒成立，
而
，所以；
②若在定義域上單調遞減，則
，即
在(0，+∞)上恒成立，
而，所以.
因為在定義域上不單調，所以，即.
(2)由(1)知，欲使在(0，+∞)有極大值和極小值，必須.
又
，所以
.
令的兩根分別為，
即
的兩根分別為，于是
.
不妨設，
則在
上單調遞增，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
所以
，
所以
令，于是
.
，
由
，得
.
因為
，
所以在
上為減函數.
所以.
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，點
到兩點
，
的距離之和等于
，設點的軌跡為
。
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作直線
與曲線交于點
、
，以線段
為直徑的圓能否過坐標原點，若能，求出直線的方程，若不能請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中
（
）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：
（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
（2）求該地上班族的人均通勤時間
的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x≤0時， f(x)＝－x＋1
(1)求f(0)，f(2)；
(2)求函數f(x)的解析式；
(3)若f(a－1)<3，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,在正方形
中，
是
的中點，點
在線段
上,且
.若將
, 
分別沿
折起，使
兩點重合于點
,如圖2.
(1)求證: 
平面
;
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業有
，
兩個分廠生產某種產品，規定該產品的某項質量指標值不低于130的為優質品．分別從，兩廠中各隨機抽取100件產品統計其質量指標值，得到如圖頻率分布直方圖：
（1）根據頻率分布直方圖，分別求出分廠的質量指標值的眾數和中位數的估計值；
（2）填寫
列聯表，并根據列聯表判斷是否有
的把握認為這兩個分廠的產品質量有差異？
優質品 | 非優質品 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
（3）（i）從分廠所抽取的100件產品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產品，再從這10件產品中隨機抽取2件，已知抽到一件產品是優質品的條件下，求抽取的兩件產品都是優質品的概率；
（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機抽取10件該產品，記抽到優質品的件數為
，求的數學期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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