【題目】過拋物線
的焦點為F且斜率為k的直線l交曲線C于
、
兩點，交圓
于M，N兩點（A，M兩點相鄰）．
（1）求證：
為定值；
（2）過A，B兩點分別作曲線C的切線
，
，兩切線交于點P，求
與
面積之積的最小值．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
分別是棱長為2的正方體
的棱
的中點．如圖，以
為坐標原點，射線
、
、
分別是
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標系．
（1）求向量
與
的數量積；
（2）若點
分別是線段
與線段
上的點，問是否存在直線
，
平面
？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2，離心率為
，A為橢圓C上一點，且AF2⊥F1F2，且|AF2|
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點，試探究
是否為定值，并說明理由.
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【題目】設數列
的前
項和為
,且
.
(1)求出
,
,
的值,并求出及數列的通項公式;
(2)設
,求數列
的前項和
;
(3)設
,在數列
中取出
(
且
)項,按照原來的順序排列成一列,構成等比數列
,若對任意的數列,均有
,試求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為
、
、
，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
（1）求出線段AE的長度；
（2）求出隧道CD的長度.
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【題目】已知函數
，若在區間
內有且只有一個實數
，使得
成立，則稱函數在區間內具有唯一零點.
（1）判斷函數
在區間
內是否具有唯一零點，說明理由：
（2）已知向量
，
，
，證明
在區間
內具有唯一零點.
（3）若函數
在區間
內具有唯一零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
.已知函數
，
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）已知函數
和
的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，
（i）求證：在
處的導數等于0；
（ii）若關于x的不等式
在區間
上恒成立，求b的取值范圍.
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