Question

函數(shù)f（x）=

x

-cosx在（0，+∞）內(nèi)圖象與X軸交點個數(shù)（　　）

• A、零個
• B、有且僅有一個
• C、有且僅有兩個
• D、有無窮多個

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：我們可以在同一個直角坐標系中分別畫出y=cosx與函數(shù)y=

x

的圖象，然后分析他們交點的個數(shù)，進行得到函數(shù)f（x）=

x

-cosx在（0，+∞）上零點的個數(shù)，進而得到答案．

解答： 解：函數(shù)y=cosx與函數(shù)y=

x

的圖象如下圖所示：

由圖可得函數(shù)y=cosx與函數(shù)y=

x

的圖象只有1個交點，
故函數(shù)f（x）=

x

-cosx在（0，+∞）上只有一個零點，
即函數(shù)f（x）=

x

-cosx在（0，+∞）與X軸交點只有一個交點，
故選：B

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，判斷方程實數(shù)根的個數(shù)，即判斷對應函數(shù)零點的個數(shù)，這種轉(zhuǎn)化思想是解答此類問題的關(guān)鍵．