Question

設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231638596564.png" style="vertical-align:middle;" />，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，
（1）求的值；    
（2）求證：在上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于的不等式．

Answer 1

（1）    （2）略      （3）

本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題
(1)賦值法得到結(jié)論
(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，先在（0，+∞）上任取兩值并規(guī)定大小，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化成f（mn）-f（m）=f（n），將兩值代入，根據(jù)條件進(jìn)行判定符號(hào)即可得到函數(shù)的單調(diào)性．
（3）利用第二問的結(jié)論求解不等式。