Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，
（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列  （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

（1）   ，}是以為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列      
(2) .

解析試題分析：，當(dāng)時(shí)有即
，……2分
由① 則當(dāng)時(shí)，有②
②-①得：    
又   
}是以為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列       4分
(2)由(1)可得：       6分

 
  ③
    ④        8分
④-③得：
         10分

           12分
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，“錯(cuò)位相減法”。
點(diǎn)評：中檔題，為研究數(shù)列的求和問題，先研究數(shù)列的通項(xiàng)公式，已選擇合適的求和方法。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考經(jīng)常考查的數(shù)列求和方法。