Question

若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（　　）

• A、12

  3

• B、36

  3

• C、27

  3

• D、6

Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為3

3

，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．

解答：解：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是3

3

，
設底面邊長為a，則

3

2

a=3

3

，∴a=6，
故三棱柱體積V=

1

2

•62•

3

2

•4=36

3

．
故選B

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是本棱柱的體積．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．