Question

已知命題：
①函數(shù)f（x）=

1

lgx

在（0，+∞）是減函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x₀）=0是x=x₀為極值點(diǎn)的既不充分又不必要條件；
③在平面內(nèi)，到定點(diǎn)（2，1）的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
④函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為4．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：①從定義域入手；
②從極值點(diǎn)的定義入手，舉出具體函數(shù)的例子說明；
③根據(jù)拋物線的定義就可得出；
④從y=cosx為偶函數(shù)入手，絕對值符號無影響；
⑤根據(jù)投影的計(jì)算公式計(jì)算．

解答：解：①錯，因?yàn)閤=1時，lgx=0，此時f（x）無意義；
    ②對，例如：f（x）=x³，f′（0）=0，但x=0不是極值點(diǎn)，又如：f（x）=|x|，x=0是極小值點(diǎn)，但x=0處不可導(dǎo)；
    ③錯，因?yàn)槎�點(diǎn)（2，1）就在定直線3x+4y-10=0上，所以軌跡是兩個點(diǎn)．
    ④對，∵f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，故最小正周期為π
    ⑤錯，

a

在

b

方向上的投影=

a • b

| b |

=

3×0+4×(-1)

02+(-1)2

=-4
故答案為：②④

點(diǎn)評：本題主要考查了一些數(shù)學(xué)的定義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性．