Question

已知命題：
①函數(shù)f(x)=

x，x≥0 -x，x＜0

為偶函數(shù)；
②定義在R上的函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上也是單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+3的圖象一定過定點(diǎn)；
④函數(shù)y=|3-x²|的圖象和函數(shù)y=a的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m的值不可能是1．
其中正確命題的序號為

①③④

．

Answer 1

分析：分別利用奇偶函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)性和基本初等函數(shù)的性質(zhì)分別判斷．

解答：解：①因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以①正確．
②若f(x)=

-x，x≤0 -x+1，x＞0

滿足條件，但函數(shù)在R上不單調(diào)，所以②錯(cuò)誤．
③當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=log_a（2-1）+3=3，所以函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+3的圖象一定過定點(diǎn)（2，3），所以③正確．
④作出函數(shù)y=|3-x²|的圖象如圖：
由圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)y=|3-x²|的圖象和函數(shù)y=a的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)或4個(gè)或3個(gè)或2個(gè)，所以則m的值不可能是1個(gè)，所以④正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)．