（08年江蘇卷）【必做題】記動點P是棱長為1的正方體
的對角線
上一點，記
．當
為鈍角時，求
的取值范圍．
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（08年江蘇卷）【必做題】．請先閱讀：
在等式
（
）的兩邊求導，得：
，
由求導法則，得
，化簡得等式：
．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式
（，正整數
），證明：
．
（2）對于正整數
，求證：
； （ii）
； 查看答案和解析>>
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在等式
（
）的兩邊求導，得：
，
由求導法則，得
，化簡得等式：
．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式
（，正整數
），證明：
．
（2）對于正整數
，求證：
（i）
； （ii）
； （iii）
．
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解：由題設可知，以
、
、
為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系
，則有
,
,
,
，得
，所以
不是平角，所以
，則等價于
，得
的取值范圍是
