Question

求函數f（x）=2cos²x+3sinx在[-

π

2

，

π

2

]上的最值．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：變形可得f（x）=-2（sinx-

3

4

）²+

25

8

，sinx∈[-1，1]，由二次函數區間的最值可得．

解答： 解：變形可得f（x）=2（1-sin²x）+3sinx=-2sin²x+3sinx+2=-2（sinx-

3

4

）²+

25

8

，
∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴sinx∈[-1，1]，
由二次函數可知，當sinx=

3

4

時，函數取最大值

25

8

，
當sinx=-1時，函數取最小值-3

點評：本題考查三角函數的最值，變形并利用二次函數區間的最值是解決問題的關鍵，屬基礎題．