Question

已知雙曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=

3

1-2cosθ

，過極點作直線與它交于A，B兩點，且|AB|=6．求直線AB的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：利用直線極坐標(biāo)方程與雙曲線的極坐標(biāo)方程即可得出．

解答： 解：設(shè)直線AB的極坐標(biāo)方程為θ=θ₀，0≤θ₀＜π．代入雙曲線的極坐標(biāo)方程ρ=

3

1-2cosθ

，可得ρ=

3

1-2cosθ0

，
因此|FA|=|

3

1-2cosθ0

|，|FB|=|

3

1-2cos(θ0+π)

|=|

3

1+2cosθ0

|，
∴|AB|=FA|+|FB|=|

3

1-2cosθ0

|+|

3

1+2cosθ0

|=6，解得θ₀=

π

2

，
因此直線AB的方程的極坐標(biāo)方程為θ=

π

2

．

點評：本題考查了直線與雙曲線的極坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．