【題目】某市有
，
兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂部每張球臺(tái)每小時(shí)5元，俱樂部按月收費(fèi)，一個(gè)月中
以內(nèi)（含）每張球臺(tái)90元，超過的部分每張球臺(tái)每小時(shí)加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于
，也不超過
．
（1）設(shè)在俱樂部租一-張球臺(tái)開展活動(dòng)
的收費(fèi)為
元
，在俱樂部租一張球臺(tái)開展活動(dòng)的收費(fèi)為
元，試求和的解析式；
（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?
【答案】（1）
； （2）當(dāng)
時(shí)，選擇
俱樂部比較合算；當(dāng)
時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)
時(shí)，選擇
俱樂部比較合算.
【解析】
（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式．
（2）比較
和
的大小可得（可先解方程
，然后確定不同范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)值的大小．
（1）由題意可得
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
∴
（2）當(dāng)時(shí)，
，，∴
；
當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
，而
，∴
；
當(dāng)時(shí)，
，而
，∴.
∴當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算；
當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；
當(dāng)時(shí)，選擇俱樂部比較合算。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1000名網(wǎng)購者進(jìn)行調(diào)查.這1000名購物者2018年網(wǎng)購金額(單位：萬元)均在區(qū)間
內(nèi)，樣本分組為：
，
，
，
，
，
，購物金額的頻率分布直方圖如下：
電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關(guān)系如下：
購物金額分組 |
|
|
|
|
發(fā)放金額 | 50 | 100 | 150 | 200 |
（1）求這1000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；
（2）以這1000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（其中
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
（1）求
在
上的最大值和最小值；
（2）把
的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖像向左平移
個(gè)單位長度，得到函數(shù)
的圖像，求
的單調(diào)減區(qū)間
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為
，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A，B，C是一條直線道路上的三點(diǎn)，
．從A，B，C三點(diǎn)分別遙望電視塔M，在點(diǎn)A見塔在東北方向，在點(diǎn)B見塔在正東方向，在點(diǎn)C見塔在南偏東
，求塔與這條道路的最短距離（精確到0.1km）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，直線
平面，且
.
（1）求二面角
的大小；
（2）設(shè)E為棱
的中點(diǎn)，在
的內(nèi)部或邊上是否存在一點(diǎn)
，使
平面
？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線命題：
①“曲線
為橢圓”的充分不必要條件是“
”；
②若雙曲線的離心率
，且與橢圓
有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為
；
③拋物線
的準(zhǔn)線方程為
；
④長為6的線段
的端點(diǎn)
分別在
、
軸上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，則動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程為
．
其中正確命題的序號(hào)為_________．
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