Question

【題目】已知二次函數在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．

(1）求的解析式；

(2）求函數的單調遞增區間及極值。

(3）求函數在的最值。

Answer 1

【答案】(1).

(2)增區間為,.在有極小值為0。在有極大值4/27。

（3）的最大值為2，最小值為0。

【解析】試題分析：（1）第一步，求函數的導數，第二步：根據處取得極值，知，根據導數的幾何意義知;在處的導數等于，解得，第三步，代入寫出，令，得到極值點，最后，解出；（2）根據（1）得到的結論，可知上的單調性，以及極值，比較端點值和極值的大小，就得到最大值和最小值.

試題解析：解：（1） 由，可得.由題設可得

即.解得, .所以．

由題意得

所以.

令，得， .

當變化時， ， 變化情況如下表：

	單調遞增	4/27	單調遞減	0	單調遞增

所以函數的單調遞增區間為,.

（2）因為在時函數有極小值為0.在時函數有極大值．

又，

所以函數的最大值為2，最小值為0.