【題目】已知函數
．
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求整數
的最小值；
（3）若正實數
滿足
，證明： 
．
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】【試題分析】（1）依據題設條件運用導數的幾何意義求解；（2）先將不等式進行轉化，再構造函數運用導數進行求解；（3）先將問題進行等價轉化再構造函數運用導數知識求解：
（1）因為
， 
， 
，
所以切線方程為
，即
.
（2）令
，
所以
，
當
時，因為
，所以
，所以
是
上的遞增函數，
又因為
，所以關于
的不等式
不能恒成立.
當
時， 
，
令
，得
，所以當
時， 
；當
時， 
，
因此函數
在
上是增函數，在
上是減函數，故函數
的最大值為
.
令
，
則
在
上是減函數，
因為
， 
，
所以當
時， 
，所以整數
的最小值為2．
（3）由
，得
，
從而
，
令
，則由
，得
，可知
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，
所以
，所以
，又
，
因此
成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了制定合理的節電方案，供電局對居民用電情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照
，
分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.
（1）求直方圖中
的值并估計居民月均用電量的中位數；
（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用
表示月均用電量不低于800度的用戶數，求隨機變量的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學數學老師分別用兩種不同教學方式對入學數學平均分和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數均為20人）進行教學（兩班的學生學習數學勤奮程度和自覺性一致），數學期終考試成績莖葉圖如下：
（1）學校規定：成績不低于75分的為優秀，請填寫下面的
聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．
附：參考公式及數據
（2）從兩個班數學成績不低于90分的同學中隨機抽取3名，設
為抽取成績不低于95分同學人數，求
的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和直線
： 
，橢圓的離心率
，坐標原點到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點
，若直線
過點
且與橢圓相交于
兩點，試判斷是否存在直線
，使以
為直徑的圓過點
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校隨機調查了80位學生，以研究學生中愛好羽毛球運動與性別的關系，得到下面的
列聯表：
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 50 | 80 |
（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查了本校的3名學生，設這3人中愛好羽毛球運動的人數為
，求
的分布列，數學期望及方差；
（Ⅱ）根據表中數據，能否有充分證據判斷愛好羽毛球運動與性別有關？若有，有多大把握？
| 0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左右焦點分別為
， 
，離心率為
，點
在橢圓
上， 
， 
，過
與坐標軸不垂直的直線
與橢圓
交于
， 
兩點， 
為
， 
的中點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知點
，且
，求直線
所在的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點.
(1)若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；
(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2
，求此圓錐的體積.
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