Question

【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[15，20）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.125；（2）5；（3）

【解析】

（1）由頻率=，能求出表中M、p及圖中a的值．（2）由頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖能求出參加社區服務的平均次數．（3）在樣本中，處于[20，25）內的人數為3，可分別記為A，B，C，處于[25，30]內的人數為2，可分別記為a，b，由此利用列舉法能求出至少1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．

（1）由分組[10，15）內的頻數是10，頻率是0.25知，，所以M=40．

因為頻數之和為40，所以．

因為a是對應分組[15，20）的頻率與組距的商，所以．

（2）因為該校高三學生有360人，分組[15，20）內的頻率是0.625，

所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為360×0.625=225人．

（3）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有3+2=5人

設在區間[20，25）內的人為{a1，a2，a3}，在區間[25，30）內的人為{b1，b2}．

則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10種情況，（9分）

而兩人都在[20，25）內共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3種情況，

至多一人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率為．