Question

【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學去某敬老院參加獻愛心活動．

（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發生的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人；(Ⅱ)（i）答案見解析；（ii）．

【解析】分析：（Ⅰ）結合人數的比值可知應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）由題意列出所有可能的結果即可，共有21種．

（ii）由題意結合（i）中的結果和古典概型計算公式可得事件M發生的概率為P（M）=．

詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．

（Ⅱ）（i）從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21種．

（ii）由（Ⅰ），不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．

所以，事件M發生的概率為P（M）=．