Question

已知點，分別為雙曲線： 的左焦點、右頂點，點
 滿足，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

本題考查的知識點是平面向量的數量積運算及雙曲線的簡單性質，由 ? =0，可得FB⊥AB，易得RT△AOB∽RT△BOF，由相似三角形的性質及根據雙曲線的定義，即可找到a與c之間的數量關系，進而求出離心率e．要求雙曲線的離心率，關鍵是根據已知條件
解答：解：如圖，

∵? =0
∴FB⊥AB，
則RT△AOB∽RT△BOF，
=?=
即b²=ac
∴c²-a²=ac兩邊同除ac得
e²-1=e
即e²-e-1=0，
解得：e=或e=（舍去）
∴e=
故答案為A