Question

（2012•四川）如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是CD、CC₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁M與DN所成的角的大小是

90°

．

Answer 1

分析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出

DN

與

A1M

夾角求出異面直線A₁M與DN所成的角．

解答：解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長(zhǎng)為2，
則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A₁（2，0，2），

DN

=（0，2，1），

A1M

=（-2，1，-2）

DN

•

A1M

=0，所以

DN

⊥

A1M

，即A₁M⊥DN，異面直線A₁M與DN所成的角的大小是90°，
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)．