Question

（本小題滿分13分）

如圖，已知拋物線與圓交于M、N兩點，

且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設直線與圓相切.

（ⅰ）若直線與拋物線也相切，求直線的方程；

（ⅱ）若直線與拋物線交與不同的A、B兩點，求的取值范圍.

Answer 1

（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）因為，所以OM與x軸正半軸成角，

所以點M的坐標為，代入拋物線方程得，求得，

所以拋物線的方程為             ……………………………… 3分

（Ⅱ）設，即

因為與圓相切，所以，即———（1）……… 5分

（ⅰ）設直線與拋物線即相切于點

因為函數的導數為，所以————（2）

由（1）（2）解得或

所以直線的方程為或         ……………… 9分

（ⅱ）由得，設

則，且由得————（3）

由（1）（3）可得，解得

所以

即的取值范圍是            ……………………… 13分