Question

（2009•重慶模擬）要得到函數(shù)y=2sinx的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）的圖象上所有點(diǎn)（　　）

• A．向右平移

  π

  8

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變）
• B．向右平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

  1

  2

  倍（縱坐標(biāo)不變）
• C．向右平移

  π

  8

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）
• D．向右平移

  π

  4

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

Answer 1

分析：先把原函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移變換變成y=2sin2x的圖象，再由伸縮變換變成y=2sinx的圖象

解答：解：設(shè)要把函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）變成函數(shù)y=2sin2x，須把函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）的圖象上所有點(diǎn)向右平移φ個(gè)單位
即y=2sin[2（x-φ）+

π

4

]=2sin（2x-2φ+

π

4

）=2sin2x
∴-2φ+

π

4

=0
∴φ=

π

8

即把函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）的圖象上所有點(diǎn)向右平移

π

8

個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin2x
再將y=2sin2x的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得y=2sinx的圖象
即需將函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）的圖象上所有點(diǎn)向右平移

π

8

個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）即可得到函數(shù)y=2sinx的圖象
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象變換，當(dāng)有一個(gè)正弦型函數(shù)圖象變?yōu)榱硪粋�(gè)正弦型函數(shù)圖象時(shí)，要注意是先伸縮后平移還是先平移后伸縮，同時(shí)要注意平移方向和平移的量，還要注意橫坐標(biāo)伸縮的倍數(shù)與x的系數(shù)變化的倍數(shù)互為倒數(shù)．屬簡(jiǎn)單題