Question

已知復數z₁滿足z₁•i=1+i （i為虛數單位），復數z₂的虛部為2．
（1）求z₁；
（2）若z₁•z₂是純虛數，求z₂．

Answer 1

分析：（1）直接把給出的等式兩邊同時乘以

1

i

，然后采用復數的除法運算求得z₁；
（2）設出復數z₂，由z₁•z₂是純虛數，則其實部等于0，虛部不等于0，聯立后可求復數z₂的實部，則復數z₂可求．

解答：解 （1）因為z₁•i=1+i，
所以z₁=

1+i

i

=

-i(1+i)

-i2

=1-i．               
（2）因為z₂的虛部為2，故設z₂=m+2i （m∈R）．
因為z₁•z₂=（1-i）（m+2i）=（m+2）+（2-m）i為純虛數，
所以m+2=0，且2-m≠0，解得m=-2．
所以z₂=-2+2i．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的有關定義，復數為純虛數的條件是實部等于0虛部不等于0．此題是基礎題．