Question

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是( )

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓

Answer 1

【答案】A

【解析】

先證明：當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓，然后轉(zhuǎn)化已知條件為動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)和定直線的距離問題，然后判斷即可．

先證明：當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓．

設(shè)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，

設(shè)是點(diǎn)到直線的距離，

根據(jù)題意，所求軌跡就是集合，由此得．

將上式兩邊平方，并化簡得．

設(shè)，就可化成，這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

故當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓．

由已知實(shí)數(shù)滿足條件，

即，

表達(dá)式的含義是點(diǎn)到定點(diǎn)與到直線的距離的比為，由上述證明的結(jié)論可得，軌跡是橢圓．
故選：A．