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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其A，B，C的坐標分別為（0，4），（2，0），（6，4），則

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=______．（用數(shù)字作答）

由題意可得，線段AB的方程為y=-2x+4（0≤x≤2）
線段BC的方程為：y=x-2（2≤x≤6）
∴

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=f′（1）=-2
故答案為：-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R，a＞0）其中，f（0）=3，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）若f′（-1）=f′（3）=-36，f′（5）=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若c=-6，函數(shù)f（x）的兩個極值點為x₁，x₂滿足-1＜x₁＜1＜x₂＜2．設λ=a²+b²-6a+2b+10，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若f′（x₀）=2，則

lim

k→0

f(x0-k)-f(x0)

的值為（　　）

A．-2

B．2

C．-1

D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

lnx+k

（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線y=

-3lnx的一條切線的斜率為

，則切點的橫坐標為（　　）

A．1

B．-

C．4

D．4或-

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x³-2x²-4x-7，其導函數(shù)為f′（x）．
①f（x）的單調減區(qū)間是(