Question

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=

1

x

，g（x）=f（x）+f′（x）．則g（x）的最小值是______．

Answer 1

∵函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=

1

x

，
∴f（x）=lnx，
∴g（x）=f（x）+f′（x）=lnx+

1

x

，
∴g′(x)=

1

x

-

1

x2

=

x-1

x2

，
由g′（x）=0，得x=1．
∵0＜x＜1時，g′（x）＜0；x＞1時，g′（x）＞0．
∴g（x）的增區(qū)間是（1，+∞），減區(qū)間是（0，1）．
∴g（x）_min=g（1）=ln1+

1

1

=1．
故答案為：1．