Question

（本小題12分）
圖甲是一個幾何體的表面展開圖，圖乙是棱長為的正方體。
（Ⅰ）若沿圖甲中的虛線將四個三角形折疊起來，使點、、、重合，則可以圍成怎樣的幾何體？請求出此幾何體的體積；
（Ⅱ）需要多少個（I）的幾何體才能拼成一個圖乙中的正方體？請按圖乙中所標字母寫出這幾個幾何體的名稱；
（Ⅲ）在圖乙中，點為棱上的動點，試判斷與平面是否垂直，并說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）其體積是：
（Ⅱ）需要3個
它們分別是：四棱錐、、
（Ⅲ）見解析

本小題主要考查考生的空間想象能力，考查了對圖形的觀察、分析、想象的能力，以及線線、線面的位置關系和邏輯推理能力．滿分12分。
（I）圍成的是有一條側棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐．   ……………2分
其體積是：．                               …………………4分
（Ⅱ）需要3個（I）的幾何體才能拼成一個圖乙中的正方體，    …………………6分
它們分別是：四棱錐、、．     ……………8分
（注：本題答案表達形式不唯一，考生以其它形式寫出的三個四棱錐，只要能拼成圖乙中的正方體，同樣給分）
（Ⅲ）平面，證明如下：連結與，則平面即為平面．
在正方體中，平面，平面，

．
又且，
平面即平面． ………12分