Question

若函數f（x）=2cos（ωx+φ）+m對任意的實數t都有f(

π

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+t)=f(

π

9

-t)且f(

π

9

)=-3，則m=

 

．

Answer 1

分析：函數f（x）=2cos（ωx+φ）+m對任意的實數t都有f(

π

9

+t)=f(

π

9

-t)判定何時的對稱軸，求出最值，利用f(

π

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)=-3求出m．

解答：解：函數關于x=

π

9

對稱，函數2cos（ωx+φ）∈[-2，2]之間，且在對稱軸處取最值，
所以有2+m=-3，即：m=-5或-2+m=-3，即：m=-1，綜上：m=-5或-1．
故答案為：m=-5或-1

點評：本題是基礎題，考查計算能力，分析問題解決問題的能力，判定對稱軸x=

π

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是解題關鍵．