【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：
微信控 | 非微信控 | 合計 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；
（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
參考公式: 
，其中
.
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】（1）沒有
的把握認為“微信控”與“性別”有關；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）利用列聯表，計算K2，對照數表得出概率結論；
（2）利用分層抽樣原理計算從女性中選出5人時“微信控”與“非微信控”人數；
（3）利用列舉法計算基本事件數，求出對應的概率值．
試題解析：
（1）由列聯表可得
所以沒有
的把握認為“微信控”與“性別”有關．
（2）根據題意所抽取的
位女性中，“微信控”有
人，“非微信控”有
人．
（3）抽取的
位女性中，“微信控”
人分別記為
， 
， 
；“非微信控” 
人分別記為
， 
．則再從中隨機抽取
人構成的所有基本事件為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有
種；抽取
人中恰有
人為“微信控”所含基本事件為： 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有
種，
所求為
．
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：mx﹣y＝1，若直線l與直線x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動直線l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長為_____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，橢圓的長軸長與焦距之比為
，過
的直線
與交于
，
兩點.
（1）當的斜率為
時，求
的面積；
（2）當線段
的垂直平分線在
軸上的截距最小時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程
在直接坐標系
中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為
.
（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
），判斷點P與直線l的位置關系；
（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)，當年產量不足80千件時，C(x)＝
x2＋10x(萬元)．當年產量不小于80千件時，C(x)＝51x＋
－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經過點A(﹣1，3)，B(3，3)兩點，且圓心C在直線x﹣y+1＝0上．
(1)求圓C的方程；
(2)求經過圓上一點A(﹣1，3)的切線方程．
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