Question

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程 （φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；
（1）設M（x，y）是圓C上的動點，求m=3x+4y的取值范圍；
（2）求圓C的極坐標方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：m=3（1+cosφ）+4sinφ=3+3cosφ+4sinφ=3+5sin（φ+θ）（sinθ= ，cosθ= ）．

∵﹣1≤sin（φ+θ）≤1，∴﹣2≤m≤8．

即m的取值范圍是[﹣2，8]

（2）解：圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0．

∴圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ

【解析】（1）將參數方程代入m=3x+4y得到m關于參數φ得三角函數，利用正弦函數的性質得出m的最值；（2）先求出圓C的普通方程，再轉化為極坐標方程．