Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）
【解析】解：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，
當(dāng)﹣1＜x＜a時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞a時(shí)，f′（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
2）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）無極值，不符合題意；
3）當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，
當(dāng)﹣1＜x＜a時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞a時(shí)，f′（x）＜0，
則f（x）在x=a處取到極大值，符合題意；
4）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f′（x）≤0，函數(shù)f（x）無極值，不符合題意；
5）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，
當(dāng)x＜a時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)a＜x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
綜上所述﹣1＜a＜0，
所以答案是 （﹣1，0）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．