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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，定義：(xn，yn)

1	1
1	-1

=(xn+1，yn+1)，即

xn+1=xn+yn

yn+1=xn-yn

（n∈N^*）為點P_n（x_n，y_n）到點P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一個變換．我們把它稱為點變換（或矩陣變換）．已知P₁（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設d_n=|OP_n|²（n∈N^*），求證：d_n為等比數列，并寫出d_n的通項公式；
（3）設P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是經過點變換得到的一列點．求數列x_n，y_n的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閔行區一模）在平面在直角坐標系中，定義

xn+1=yn-xn

yn+1=yn+xn

（n∈N^*）為點P_n（x_n，y_n）到點P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一個變換，我們把它稱為點變換．已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是經過點變換得到的一列點．設a_n=|P_nP_n+1|，數列{a_n}的前n項和為S_n，那么S₂₀的值為（　　）

A．1023+511

2

B．

1023(2+

2

)

1024

C．1023(1+

2

)

D．1023(

2

-1)

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年上海市普陀區曹楊二中高三（下）全真模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，定義：

，即

（n∈N^*）為點P_n（x_n，y_n）到點P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一個變換．我們把它稱為點變換（或矩陣變換）．已知P₁（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設d_n=|OP_n|²（n∈N^*），求證：d_n為等比數列，并寫出d_n的通項公式；
（3）設P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是經過點變換得到的一列點．求數列x_n，y_n的通項公式．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市普陀區曹楊二中高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，定義：

，即

（n∈N^*）為點P_n（x_n，y_n）到點P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一個變換．我們把它稱為點變換（或矩陣變換）．已知P₁（1，0）．
（1）求直線y=x在矩陣變換下的直線方程；
（2）設d_n=|OP_n|²（n∈N^*），求證：d_n為等比數列，并寫出d_n的通項公式；
（3）設P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n+1，y_n+1）（n∈N^*）是經過點變換得到的一列點．求數列x_n，y_n的通項公式．

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