（本題13分）已知函數
。
（Ⅰ）若
，試判斷并證明
的單調性；
（Ⅱ）若函數在
上單調，且存在
使
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，求函數的最大值的表達式
。
（Ⅰ）用定義證明函數的單調性；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
。
解析試題分析：（Ⅰ）當時，
在
上單調遞增 1分
證明：
1分
則
2分
，
在
上單調遞增。
（Ⅱ）當
時，
由于
則
則當
時，
，單調增；
當
時，
，單調減。
所以，當
時，在上單調增； 2分
又存在使成立
所以
。 2分
綜上，
的取值范圍為
。
（Ⅲ）當時，
由（Ⅰ）知在區間
上單調遞增， 1分
由（Ⅱ）知，①當時，在上單調增，
②當
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
又因為在上是連續函數
所以，①當時，在上單調增，則
；
②當時，在上單調增，在上單調減，在
上單調增，
2分
則
綜上，的最大值的表達式。 2分
考點：函數的單調性；函數的最值；基本不等式。
點評：解決恒成立問題常用變量分離法，變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題， 思路1：
在
上恒成立
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知命題p：指數函數f(x)＝(2a－6)x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個實根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數f (x)＝
，其中a∈R．
（1）若a＝1，f (x)的定義域為［0，3］，求f (x)的最大值和最小值．
（2）若函數f (x)的定義域為區間（0，＋∞），求a的取值范圍使f (x)在定義域內是單調減函數．
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，
，其中
.
，求
的值；
，求
，若
對
R
的取值范圍．
是定義在R上的奇函數，且
，求：
，求函數
上的最小值。
和
是函數
的兩個極
，
．（Ⅰ） 求
的取值范圍；
，求
的最大值．
是定義在
上的增函數，且對一切
滿足
.
的值;
解不等式
.
是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足
, 
＝1 (2) 求不等式
的解集.