Question

（本題12分）已知：數列的前n項和為，滿足
（1）求數列的通項公式
（2）若數列滿足，為數列的前n項和，求證：
（3）數列中是否存在三項，，成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）
（2）略
（3）右端為偶數，顯然不成立。所以不存在，證明略。

解：（1）

即：是以4為首項，公比為2的等比數列
則--------------------------------------------------------4分
（2）．
則：
錯位相減法得：
當時，
是遞增數列 則 
即：----------------------------8分
（3）假設存在且
則 
即：
 均為正整數，等式左端為奇數，
右端為偶數，顯然不成立。所以不存在------------------------- --------12分