Question

如圖所示的電路中，有a，b，c三個開關，每個開關開或關的概率都是，且是相互獨立的，分別求燈泡甲、乙亮的概率．

Answer 1

答案：
解析：

用A，B，C分別表示開關a，b，c閉合的事件，則甲燈亮就是ABC或AC發生，且這兩個事件是互斥的，所以甲燈亮的概率 　　P1=P(AC) 　　　=P(A)·P()·P(C) 　　　=×(1-)× 　　　= 　　乙燈亮即AC或AB或ABC發生，且它們彼此互斥，所以乙燈亮的概率 　　P2=P(AC+AB+ABC) 　　　=P(AC)+P(AB)+P(ABC) 　　　=P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()+P(A)·P(B)·P(C) 　　　= 說明：開關a、c閉合及a、b閉合都能使乙燈亮，但是事件AB與AC不是互斥的，因而P2≠P(AB)+P(AC)，事實上， 　　P2=P(AB)+P(AC)-P(ABC) 　　　= 　　一般地，可以證明，事件A與B(不一定互斥)滿足P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)．當事件A與B互斥時，P(AB)=0，上式就成了互斥事件的概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)．