Question

如圖所示的每個開關都有閉合與不閉合兩種可能，因此5個開關共有2⁵種可能，在這2⁵種可能中電路從P到Q接通的情況有（ ）

A．30種
B．10種
C．24種
D．16種

Answer 1

【答案】分析：根據電路的知識，按1、4的閉合與否，分三種情況討論：（1）若1閉合，而4不閉合，（2）若4閉合，而1不閉合，（3）若1、4都閉合，分別求出每種情況下的電路接通的情況數目，由分類計數原理計算可得答案．
解答：解：若電路從P到Q接通，有三種情況：
（1）若1閉合，而4不閉合，
具體有：①若1、2閉合，而4不閉合，則3、5可以閉合也可以不閉合，有2×2=4種情況，
②若1、3、5閉合，而4不閉合，則2可以閉合也可以不閉合，有2種情況，
但①與②中都包含1、2、3、5都閉合，而4不閉合的情況，則（1）中有4+2-1=5種情況；
（2）若4閉合，而1不閉合，
③若4、5閉合，而1不閉合，則2、3可以閉合也可以不閉合，有2×2=4種情況；
④若4、3、2閉合，而1不閉合，則5可以閉合也可以不閉合，有2種情況；
但④與⑤中都包含4、2、3、5都閉合，而1不閉合的情況，則（2）中有4+2-1=5種情況；
（3）若1、4都閉合，共有2×2×2=8種情況，
而其中電路不通的有2、3、5都不閉合與2、5都不閉合2種情況；
則此時電路接通的情況有8-2=6種；
故電路接通的情況有5+5+6=16種，
故選D．
點評：本題考查分類計數原理的運用，注意結合物理知識，正確分析電路．