Question

已知多項式f（x）=2x⁶-5x⁴-4x³+3x²-6x，用秦九韶算法計算當x=5時的值時，若a+b=v₂，則v₂=

45

，a＞0，b＞0則

1

a

+

4

b

的最小值為

1

5

．

Answer 1

分析：先利用秦九韶法求得v₂，再利用基本不等式的性質即可得出．

解答：解：∵f（x）=2x⁶-5x⁴-4x³+3x²-6x=（（（（（2x）x-5）x-4）x+3）x-6）x，
∴當x=5時，v₀=2，v₁=2×5=10，v₂=10×5-5=45．
∴a+b=45．
∵a＞0，b＞0，
∴

1

a

+

4

b

=

1

45

(a+b)(

1

a

+

4

b

)=

1

45

(5+

b

a

+

4a

b

)≥

1

45

(5+2

b a × 4a b

)=

1

5

，當且僅當

a+b=45 b a = 4a b a＞0，b＞0

即

a=15 b=30

時取等號．
故答案為45，

1

5

．

點評：熟練掌握秦九韶法和基本不等式的性質是解題的關鍵．