Question

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AD=CD=1．由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形，則該平行四邊形的面積為

 

．

Answer 1

分析：由于上底和兩腰長已知，故要求梯形面積，關(guān)鍵是要找出底邊上和高，由于圖形中無法再分析出邊與邊的關(guān)系，所以我們可以從角的方向入手，求梯形的內(nèi)角，進一步求出梯形的其它未知邊長，進而求解平行四邊形的面積．

解答：解：設(shè)等腰梯形的底角為θ，
則由圖可知，θ+θ+θ=180°，即θ=60°．
由AD=CD=1知，
AB=CD+2AD•cos60°=2，
故梯形的面積為

1

2

(CD+AB)•ADsin60°=

1

2

(1+2)•1•

3

2

=

3 3

4

，
故平行四邊形的面積為4•

3 3

4

=3

3

．
故答案為：3

3

．

點評：本小題主要考查梯形與平行四邊形的有關(guān)知識，以及分析問題和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．本題的切入點是求梯形的內(nèi)角，如何由已知分析出該點，是解題的關(guān)鍵．