Question

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（Ⅰ）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料判斷你是否有95％以上的把握認為“體育迷”與性別有關?

	非體育迷	體育迷	合計
男
女
合計

（參考公式，其中.）

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關.;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖計算出“體育迷”共計：名，期中女生：名；非體育迷：名，其中女生為名，男生：名.填入表格；根據公式即可求出；（2）由平率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，這是一個古典概型的概率問題，分別列出總的基本事件，找出“至少有1名女性觀眾”的基本事件，然后根據古典概型概率的計算公式算出.

試題解析：（Ⅰ）在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯表如下：

	非體育迷	體育迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將列聯表中的數據代入公式計算，得

.

因為,則沒有95%的把握認為“體育迷”與性別有關.

（Ⅱ）由平率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能的結果所組成的基本事件為，，，，，，，，，.

其中表示男性，.表示女性，

由10個基本事件組成，而且這些基本事件出現是等可能的，

由表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則，，，，，，

中有7個基本事件組成，所以.