Question

【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設池底長方形的長為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）池底設計為邊長米的正方形時，總造價最低，其值為元.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由長方體的容積除以深度可得池底的面積，用池底面積除以長方形的長可得池底長方形的寬．池壁面積等于池底長方開的周長乘以池子的高底；（Ⅱ）用池底的單價與池壁的單價各自乘以面積后求和，可得總造價的關系式，再利用基本不等式求出為何值時，總造價最低．

試題解析：（Ⅰ）設水池的底面積為S1，池壁面積為S2，

則有 (平方米)．池底長方形寬為米，則

S2＝8x＋8×＝8(x＋)．

（Ⅱ）設總造價為y，則

y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．當且僅當x＝，即x＝40時取等號．

所以x＝40時，總造價最低為256000元．

答：當池底設計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為256000元．