Question

【題目】已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、，線(xiàn)段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且.

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的條件，判斷出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)所在軸以及開(kāi)口方向，從而設(shè)出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)定義列出等量關(guān)系式，求得，得到拋物線(xiàn)的方程；

（2）根據(jù)題意，設(shè)出直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立消元得到，利用題意，列出等量關(guān)系式，求得k=±，得到結(jié)果.

（1）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

設(shè)，則

∵，∴，所以?huà)佄锞�(xiàn)C的方程為：

（2）由已知得k一定存在且;故可設(shè)直線(xiàn)的方程為：，

則聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，整理可得：

由韋達(dá)定理得，∴=4解得：k=±，

故所求直線(xiàn)方程為.