Question

【題目】某工廠去年某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預計產量年遞增10萬只，第次投入后，每只產品的固定成本為為常數，且，若產品銷售價保持不變，第次投入后的年利潤為萬元．

（1）求的值，并求出的表達式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1），n∈Z且n≥0．（2）第8年工廠的純利潤最高，最高為520萬元

【解析】

試題（1）根據每只產品的固定成本為元及關系式為，可求的值，利用第次投入后的年利潤為萬元，可建立函數關系式；（2）先由（1）可得利潤函數，再用基本不等式求最高利潤．

試題解析：（1）由，當時，由題意，可得，

所以.

（2）由，

當且僅當，即時取等號，所以第年工廠的利潤最高，最高為萬元.