Question

已知函數f(x)＝2sincos＋cos.
（1）求函數f(x)的最小正周期及最值；
（2）令g(x)＝f，判斷函數g(x)的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

（1） 最小正周期4 ;（2） 函數g（x）是偶函數．

試題分析：（1）利用兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出g(x)＝f的表達式，通過函數的奇偶性的定義，直接證明即可．
試題解析：         2分
∴f（x）的最小正周期T==4           .1分
當時，f（x）取得最小值-2；          1分
當時，f（x）取得最大值2          .1分
（2）g（x）是偶函數．理由如下：             .1分
由（1）知,又g（x）
∴g（x）=        3..分
∵g（-x）==g（x），           .2分
∴函數g（x）是偶函數              ..1分