【題目】
的內角
的對邊分別為
，已知
．
（1）求
；
（2）若
，求的面積．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB，從而cosBsinC=sinCsinB，進而tanB=
，由此能求出B．（2）利用余弦定理得a,由此能求出△ABC的面積.
（1）由a＝bcosC+
csinB及正弦定理，可得：sinA＝sinBcosC+
sinCsinB，①
又sinA＝sin（π﹣B﹣C）＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC②，由①②得sinCsinB＝cosBsinC，又三角形中，sinC≠0，所以sinB＝cosB，又B∈（0，π），所以B＝
．
（2）△ABC的面積為S＝
＝
．由余弦定理，b2＝a2+c2﹣2accosB，得4＝a2+c2﹣
，又
，得c2＝4c＝2，
，所以△ABC的面積為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于區間[a,b](a<b),若函數
同時滿足：①
在[a,b]上是單調函數，②函數在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區間[a,b]為函數的“保值”區間
（1）求函數
的所有“保值”區間
（2）函數
是否存在“保值”區間？若存在，求
的取值范圍，若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一次函數
是
上的減函數，
,且 f [ f(x)]=16x-3.
（1）求；
（2）若
在(-2,3)單調遞增，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，有最大值1，求實數的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中提到了一種名為“芻甍”的五面體（如圖）：面ABCD為矩形，棱EF∥AB．若此幾何體中，AB=4，EF=2，△ADE和△BCF都是邊長為2的等邊三角形，則此幾何體的表面積為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和
滿足
，數列
的前項和
滿足
且
.
(1)求數列，的通項公式；
(2)設
，求數列
的前項和
;
(3)數列
中是否存在不同的三項
，
，
，使這三項恰好構成等差數列?若存在，求出
，
，
的關系；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣kx+k．
（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求實數k的值；
（Ⅱ）證明：當a≤1時，x（f（x）+kx﹣k）＜ex﹣ax2﹣1．
（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10， 
，e2≈7.39）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|x+ 
|+|x﹣2m|（m＞0）． （Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實數m的取值范圍．
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