Question

甲乙二人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點改為跑步，而乙則是先跑步到中點改為騎自行車，最后兩人同時到達B地，又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，并且二人騎車速度均比跑步速度快．若某人離開A地的距離S與所用時間t的函數關系可用圖象表示，則下列給出的四個函數圖象中，甲、乙各人的圖象只可能是（ ）

A．甲是圖①，乙是圖②
B．甲是圖①，乙是圖④
C．甲是圖③，乙是圖②
D．甲是圖③，乙是圖④

Answer 1

【答案】分析：先研究兩個人趕往B地的速度變化規律，再研究四個函數圖象的變化特點，兩相對照，選出正確答案．
解答：解：由題設，兩人都是到中點變換了行走方式，且同時到達目的地，由于甲騎自行車的速度較快，故其騎車用時比乙少，而跑步用時比乙多，故甲騎車時函數圖象比乙騎車時圖象增加得快，即斜率大，跑步斜率比乙跑步斜率小，且其騎車用時比乙少，跑步用時比乙多，甲的圖象是先斜率大，后斜率小，而乙的是先斜率小后斜率大，
由此規律知符合甲的運行規律的圖象應為①，符合乙的運行規律的圖象應為④
 故甲、乙各人的圖象只可能甲是圖①，乙是圖④
 故選B．
點評：本題考點是函數的圖象，考查用函數圖象表示行程問題中路程關于時間的變化規律，此類題是考查函數單調性的一類題，是最近幾年新教材考試中的熱門題型．