Question

4、甲乙二人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到中點改為跑步，而乙則是先跑步到中點改為騎自行車，最后兩人同時到達B地，又知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，并且二人騎車速度均比跑步速度快．若某人離開A地的距離S與所用時間t的函數關系可用圖象表示，則下列給出的四個函數圖象中，甲、乙各人的圖象只可能是（　　）

A、甲是圖①，乙是圖②

B、甲是圖①，乙是圖④

C、甲是圖③，乙是圖②

D、甲是圖③，乙是圖④

Answer 1

分析：先研究兩個人趕往B地的速度變化規律，再研究四個函數圖象的變化特點，兩相對照，選出正確答案．

解答：解：由題設，兩人都是到中點變換了行走方式，且同時到達目的地，由于甲騎自行車的速度較快，故其騎車用時比乙少，而跑步用時比乙多，故甲的行程關于時間的函數的單調性應為騎車時斜率比乙騎車時斜率大，跑步斜率比乙跑步斜率小，且其騎車用時比乙少，跑步用時比乙多，甲的圖象是先斜率大，后斜率小，而乙的是先斜率小后斜率大，
由此規律知符合甲的運行規律的圖象應為①，符合乙的運行規律的圖象應為④
 故甲、乙各人的圖象只可能甲是圖①，乙是圖④
 故選B．

點評：本題考點是函數的圖象，考查用函數圖象表示行程問題中路程關于時間的變化規律，此類題是考查函數單調性的一類題，是最近幾年新教材考試中的熱門題型．