分析：△ABC中設AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosA•sinC結合三角形的內角和及和角的正弦公式化簡可求 cosC的值，再由
•
=9，S
△ABC=6可得bccosA=9，
bcsinA=6可求得c，b，a，建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系，由P為線段AB上的一點，則存在實數λ使得
=λ+(1-λ)=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1），設
=，
=則|
|=|
|=1，
=（1，0），
=（0，1），由
=x
•+y
推出x與y的關系式，利用基本不等式求解最大值．
解答：解：△ABC中設AB=c，BC=a，AC=b
∵sinB=cosA•sinC，sin（A+C）=sinCcosnA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA
∴sinAcosC=0
∵sinA≠0∴cosC=0 C=90°
∵
•
=9，S
△ABC=6
∴bccosA=9，
bcsinA=6
∴tanA=
，根據直角三角形可得sinA=
，cosA=
，bc=15
∴c=5，b=3，a=4
以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）
P為線段AB上的一點，則存在實數λ使得
=λ+(1-λ)=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1）
設
=，
=則|
|=|
|=1，
=（1，0），
=（0，1），
∴
=x
•+y
=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4-4λ則4x+3y=12，
12=4x+3y≥
2，xy≤3
故所求的xy最大值為：3．
故選C．
點評：本題是一道構思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關鍵是理解把已知所給的
是一個單位向量，從而可用x，y表示
，建立x，y與λ的關系，解決本題的第二個關鍵點在于由x=3λ，y=4-4λ發現4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最大值．
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