Question

（2013•婺城區(qū)模擬）已知數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，若S₈是數(shù)列{S_n}中的唯一最小項(xiàng)，則{a_n}數(shù)列的首項(xiàng)a₁的取值范圍是

（-8，-7）

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是公差為1的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

×1=

1

2

(n-

1-2a1

2

)2-

1

8

(1-2a1)2．
∵S₈是數(shù)列{S_n}中的唯一最小項(xiàng)，∴7.5＜

1-2a1

2

＜8.5，解得-8＜a₁＜-7．
∴{a_n}數(shù)列的首項(xiàng)a₁的取值范圍是（-8，-7）．
故答案為（-8，-7）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．