Question

【題目】某綜藝節(jié)目為增強(qiáng)娛樂性，要求現(xiàn)場(chǎng)嘉賓與其場(chǎng)外好友連線互動(dòng).凡是拒絕表演節(jié)目的好友均無連線好友的機(jī)會(huì)；凡是選擇表演節(jié)目的好友均需連線未參加過此活動(dòng)的個(gè)好友參與此活動(dòng)，以此下去.

（Ⅰ）假設(shè)每個(gè)人選擇表演與否是等可能的，且互不影響，則某人選擇表演后，其連線的個(gè)好友中不少于個(gè)好友選擇表演節(jié)目的概率是多少？

（Ⅱ）為調(diào)查“選擇表演者”與其性別是否有關(guān)，采取隨機(jī)抽樣得到如下列表：

	選擇表演	拒絕表演	合計(jì)
男	50	10	60
女	10	10	20
合計(jì)	60	20	80

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān)？

②將此樣本的頻率視為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查名男性好友，設(shè)為個(gè)人中選擇表演的人數(shù)，求的分布列和期望.

附：；

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】解析（Ⅰ）這位好友選擇表演分別記為，，，則，，分別表示這位好友拒絕表演.這位好友參與該活動(dòng)的可能結(jié)果為，，，，，，，共有種.其中位好友不少于位好友選擇表演的可能結(jié)果有種.根據(jù)古典概型公式，所求概率為.（也可用二項(xiàng)分布、對(duì)稱性等方法來求解）

（Ⅱ）①根據(jù)列聯(lián)表，得到的觀測(cè)值

，所以有的把握認(rèn)為“表演節(jié)目”與好友的性別有關(guān).

②由題意，每名男性選擇表演的概率為，則，

，所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

故隨機(jī)變量的期望為.